При каких a и b график функции y=ax^2-2bx+1 проходит через точки M (-1; 3) и P (2; 4) ?

Как известно, чтобы проверить, проходит ли график функции у = f (x), через точку A (x₀; y₀), нужно подставить координаты x₀ и y₀ точки А в формулу данной функции. Если получим верное равенство, то график функции у = f (x) проходит через точку A (x₀; y₀), иначе - нет. Подставим координаты точек M (-1; 3) и P (2; 4) в формулу данной функции y = a * x² - 2 * b * x + 1. Тогда имеем: 3 = a * (-1) ² - 2 * b * (-1) + 1 и 4 = a * 2² - 2 * b * 2 + 1. Преобразуем эти равенства. Тогда получим следующую систему линейных уравнений относительно а и b: а - 2 * b = 2 и 4 * а + 4 * b = 3. Решим эту систему, например, методом подстановок. Из первого уравнения получим а = 2 * b + 2. Подставим это выражение во второе уравнение: 4 * (2 * b + 2) + 4 * b = 3, откуда b = - 5/12. Следовательно, а = 2 * b + 2 = 2 * (-5/12) + 2 = - 5/6 + 2 = 7/6.

Ответ: При a = 7/6 и b = - 5/12 график функции y = a * x² - 2 * b * x + 1 проходит через точки M (-1; 3) и P (2; 4).