Разложите на множители многочлены: x²y + x + xy² + y; 8a² - 2ab - 4ac + bc.

Каждый из заданных многочленов имеет по четыре слагаемых, значит нужно применить метод группировки:

Разбить сумму на две пары; Вынести в каждой паре общий множитель; Повторить вынесение общего множителя - в виде общего многочлена.

1) x²y + x + xy² + y =

= (x²y + x) + (xy² + y) =

= х (xy + 1) + у (xy + 1) =

= (xy + 1) (х + у).

2) Во втором многочлене потребуется изменение знака перед второй скобкой, чтобы поменять знаки слагаемым внутри скобки:

8a² - 2ab - 4ac + bc =

= (8a² - 2ab) + (-4ac + bc) =

= 2 а (4a - b) + с (-4a + b) =

= 2 а (4a - b) - с (4a - b) =

= (4a - b) (2 а - с).