Найдите наибольший корень уравнения - 4cosx*sinx = 6sin^2x на [0; п/2

-4cosx*sinx = 6sin^2x,

6sin^2x + 4cosx*sinx=0,

2sin x (3sin x+2cos x) = 0,

sin x=0 или 3sin x+2cos x=0.

Решим оба уравнения по отдельности.

sin x=0,

х=Пи*n, n принадлежит Z.

3sin x+2cos x=0 - однородное уравнение первой степени.

Разделим обе части уравнения на cos x, так как cos x не равно 0.

3tg x+2=0,

3tg x=-2,

tg x=-2/3,

x=arctg (-2/3) + Пи*n, n принадлежит Z,

x=-arctg (2/3) + Пи*n, n принадлежит Z.

На указанном промежутке [0; Пи/2] лежит только один корень х=0. Он и будет являться наибольшим.

Ответ: 0.