1. Найдите значение выражения а¹³ (а-⁴) ⁴ при а = 1/9

Найдем значение выражения а^13 * (а^ (-4)) ^4, если известно значение а = 1/9.

Для того, чтобы не возводить число в большие степени, сначала выражение упростим, применяя свойства степеней. Получаем:

а^13 * (а^ (-4)) ^4 = a^13 * a^ (-4 * 4) = a^13 * a^ (-16) = a^ (13 - 16) = a^ (-3).

Число удобнее возводить в меньшую степень, чем в большую.

Подставим известное значение a = - 1/9 и выражение a^ (-3).

a^ (-3) = (-1/3) ^ (-3) = (3^ (-1)) ^ (-3) = 3^ (-1 * (-3)) = 3^ (1 * 3) = 3^3 = 3 * 3 * 3 = 9 * 3 = 27;

Ответ: 27.