Решить систему: а) х-у=1 1/х+1/у=5/6 б) 4 х+ху=6 3 х-5 ху=39

а). х - у = 1; (1/х) + (1/у) = 5/6;

Из первого уравнения: х = у + 1; подставляем во второе:

1/у + 1 / (у + 1) = 5/6; выполняем необходимые вычисления, находим У:

(2 у + 1) / (у (у + 1) = 5/6;

1 у + 1 = 5 у² + 5 у;

5 у² - 7 у - 1 = 0; Д = 49 + 20 = 69; находим корни:

у_1,2 = (7 ± √69) / 10; подставляем в уравнение для х:

х_1,2 = (7 ± √69) / 10 + 1.

б). 4 х + ху = 6; 3 х - 5 ху = 39;

Из первого уравнения выразим х:

4 х + ху = 6; по распределительному свойству вынесем х за скобки:

х (4 + у) = 6;

х = 6 / (4 + у); подставим во второе уравнение:

18 / (4 + у) - 30 у / (4 + у) = 39; заметим, что в левой части одинаковый знаменатель:

(18 - 30 у) / (4 + у) = 39; воспользуемся правилом пропорций:

39 (4 + у) = 18 - 30 у;

156 + 39 у = 18 - 30 у; находим у:

69 у = 18 - 156 = - 148;

у = - 148/69 = 2 10/69; теперь найдём х:

х = 6 / (4 + 2 10/69) = 6 / (424/69) = 6 * 69/424 = 414/424 = 207/212.