Найдите остаток от деления 2010^2011 на 17

В задачах на определение остатков от деления представим делимое в виде произведений, и в каждом случае находим остатки, и остатки перемножаем.

Остаток от деления 2010 на 17, остаток = (4).

Общий остаток равен остатку (4) ²⁰¹¹, который распишем так:

(4⁴) ^{502 *} 4<sup>3, так как 502 * 4 + 3 = 2008 + 3 = 2011.



Находим остаток в каждом множителе.</sup>

(4⁴) : 17 = 256 : 17 = (255 + 1) : 17 = 15 + (1) - остаток.

(4⁴) ⁵⁰² = ( ... + (1)) ⁵⁰² = остаток (1) ⁵⁰² = 1.

4³ : 17 = (64) : 17 = (51 + 13) : 13 = 3 + (13) - остаток.

Перемножим остатки: (1) * (13) = 13.

Значит, общий остаток равен 13.