Докажите, что функция F есть первообразная для функции f на указанном промежутке:a) f (x) = cos^2x, f (x) = sin2x x пренадлежит R

Пояснение: Функция F (x) является первообразной для f (x), если на R производная F (x) равна f (x). В примере производная сложной функции, сначала берем производную по тригонометрической функции, а потом берем еще производную по степени.

Найдем производную F (x):

F' (x) = (cos^2x) ' = sinx * 2cosx = 2cosxsinx = sin2x;

f (x) = sin2x;

F' (x) = f (x) = > F (x) - первообразная для f (x).