Докажите, что функция F (X) = 5/X + 1/3 есть первообразная для функции f (x) = - 5/x^2 + 1/3 на промежутке (о; ∞) ?

Question

Фёдор Киселев

Математика

13 января, 09:45

Докажите, что функция F (X) = 5/X + 1/3 есть первообразная для функции f (x) = - 5/x^2 + 1/3 на промежутке (о; ∞) ?

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Derbi · Answer 1

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = (5 / x) + (1 / 3) * x.

Эту функцию можно записать так: f (x) = 5 * x^ (-1) + (1 / 3) * x.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(1 / x) ' = (-1 / x^2).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (5 * x^ (-1) + (1 / 3) * x) ' = (5 * x^ (-1)) ' + ((1 / 3) * x) ' = - 5 * x^ (-2) + (1 / 3) = (-5 / x^2) + (1 / 3).

Таким образом f (x) = (5 / x) + (1 / 3) * x это первообразная для f (x) = (-5 / x^2) + (1 / 3).