Ускорение пряиолинейного движения тела a=t+1 (м/с2), найти закон движения тела, если при t=1 с v=0 (м/с), s=2 м.

Вычислим закон изменения скорости - он равен первообразной ускорения по времени, т. е.:

v (t) = t² / 2 + t + C.

По условию при v (1) = 0, следовательно:

v (1) = 1 / 2 + 1 + C = 0, откуда получим постоянную C = - 1,5.

Отсюда следует, что закон мгновенной скорости:

v (t) = t² / 2 + t - 1,5.

Теперь, зная закон изменения скорости по времени, можно вычислить закон изменения пути по времени, для этого находим первообразную скорости по времени:

s (t) = t³ / 6 + t² / 2 - 3 * t / 2 + C.

Вычислим постоянную С:

s (1) = 2, = > 1 / 6 + 1 / 2 - 3 / 2 + C = 2, откуда C = 17 / 6.

Закон движения: s (t) = t³ / 6 + t² / 2 - 3 * t / 2 + 17 / 6.