Из пункта А в пункт Б одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 50 км. ч а вторую половину пути со скоростью на 15 км. ч большей скорости первого в результате чего прибыл в Б одновременно с первым. Скорость первого?

Обозначим скорость первого автомобиля буквой х. А весь путь примем за единицу.

Выразим время в пути первого автомобиля: 1/х.

Выразим время, за которое проехал первую половину пути второй автомобиль: 1/2 : 50 = 1/100.

Выразим время, за которое он проехал вторую половину пути: 1/2 : (х + 15) = 1 / (2 (х + 15)).

Получается уравнение: 1/х = 1/100 + 1 / (2 (х + 15));

1/х - 1 / (2 х + 30) = 1/100;

(2 х + 30 - х) / х (2 х + 30) = 1/100;

(х + 30) / (2 х² + 30 х) = 1/100.

По правилу пропорции:

2 х² + 30 х = 100 (х + 30);

2 х² + 30 х = 100 х + 3000;

2 х² - 70 х - 3000 = 0.

Поделим уравнение на 2:

х² - 35 х - 1500 = 0.

D = 1225 + 6000 = 7225 (√D = 85);

х₁ = (35 - 85) / 2 = - 25 (не подходит).

х₂ = (35 + 85) / 2 = 60 (км/ч).

Ответ: скорость первого автомобиля равна 60 км/ч.