Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 27 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью, на 18 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

1. Расстояние между пунктами А и В равно: S км;

2. Скорость первого автомобиля постоянна: V км/час;

3. Первый автомобиль проехал весь путь за время: Т час;

Т = S / V час;

4. Второй автомобиль первую половину пути проехал со скоростью V1 = 27 км/час за:

Т1 = (S / 2) / V1 = S / (2 * V1) = S / (2 * 27) = S / 54 час;

5. Вторую половину он проехал со скоростью V2:

V2 = V + 18 км/час;

Т2 = (S / 2) / V2 = S / (2 * (V + 18)) час;

6. По условию задачи:

Т = Т1 + Т2;

S / V = S / 54 + S / (2 * (V + 18));

так как S явно не равен нулю, делим левую и правую части на S;

1 / V = 1 / 54 + 1 / (2 * (V + 18));

108 * (V + 18) = 2 * V * (V + 18) + 54 * V;

V^2 - 9 * V - 972 = 0;

V12 = (9 / 2) + - sqrt ((9 / 2) ^2 + 972) = (9 / 2) + - (63 / 2):

V = (9 + 63) / 2 = 36 км/час (отрицательное значение не имеет смысла).

Ответ: скорость первого автомобиля 36 км/час.