1. sin (x-П/4) = 1 2. 2cos^2x-5cosx+2=0

1) Применим формулу для решения простейших тригонометрических уравнений:

sin (х - π/4) = 1;

Так как равенство рано 1, воспользуемся частным случаем:

х - π/4 = π/2 + 2πn, n ∈ Z;

х = π/2 + π/4 + 2πn, n ∈ Z;

х = 3π/4 + 2πn, n ∈ Z;

Ответ: х = 3π/4 + 2πn, n ∈ Z.

2) 2cos²x - 5cosx + 2 = 0;

Выполним замену сosx = у, |y| ≤ 1:

2y² - 5y + 2 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 5) ² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9;

D › 0, значит:

у1 = ( - b - √D) / 2a = (5 - √9) / 2 * 2 = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2;

у2 = ( - b + √D) / 2a = (5 + √9) / 2 * 2 = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2, не подходит по условию замены;

Тогда, если у1 = 1/2, то:

сosx = 1/2;

х = ± arccos (1/2) + 2πn, n ∈ Z;

х = ± π/3 + 2πn, n ∈ Z;

Ответ: х = ± π/3 + 2πn, n ∈ Z.