Вероятность того, что деталь будет бракованой равна 0,004. Найти вероятность того, что в партии с 500 деталей бракованых будет: 1) менее двух; 2) более трех.

Поскольку число деталей, то есть число независимых испытаний, велико, а вероятность появления брака мала, воспользуемся распределением Пуассона:

Пусть n = 500 - количество деталей;

p = 0,004 - вероятность того, что деталь окажется бракованной;

np = λ = 500 · 0,004 = 2.

1) Менее двух бракованных деталей - это значит ноль или одна деталь.

k - количество бракованных деталей.

Pn (k) = λ^k/k! · e^ (-λ);

Вероятность того, что 0 или 1 из 500 деталей окажутся с браком:

P500 (0) = 2^0 / 0! · e^ (-2) = 1 · 0,1353 = 0,1353;

P500 (1) = 2^1 / 1! · e^ (-2) = 2 · 0,1353 = 0,2706;

P (<2) = P500 (0) + P500 (1) = 0,1353 + 0,2706 = 0,4059;

2) Вероятность того, что бракованных деталей более трёх.

P500 (2) = 2^2 / 2! · e^ (-2) = 2 · 0,1353 = 0,2706;

P500 (3) = 2^3 / 3! · e^ (-2) = 8/6 · 0,1353 = 0,1804.

Вероятность, что бракованных деталей будет меньше или равно трём:

P (≤3) = P (<2) + P500 (2) + P500 (3) = 0,4059 + 0,2706 + 0,1804 = 0,8569.

Вероятность противоположного события такого, что бракованных деталей будет больше трёх:

P (>3) = 1 - P (≤3) = 1 - 0,8569 = 0,1431.

Ответ: 1) 0,4059; 2) 0,1431.