Решить уравнение 4^x+2^ (x+1) = 80

Преобразуем выражение:

4^x + 2 ^{(x + 1)} = 80;

(2²) ^x + 2^x * 2 ¹ = 80;

2^{2 * х} + 2 * 2^x - 80 = 0;

Приравняем:

2^х = у;

у² + 2 * у - 80 = 0;

Полученное квадратное уравнение можно решать через дискриминант, но проще и тут это возможно, выделить два множителя, так как - 80 = - 8 * 10, а 2 = 10 - 8:

у² + (10 - 8) * у + (-8 * 10) = 0;

(у - 8) * (у + 10) = 0;

Учитывая, что в произведении равном нулю, хотя бы один множитель равен нулю, то:

у - 8 = 0;

у = 8;

Следовательно:

2^х = 8;

2^х = 2³;

х = 3;

И второй множитель:

у + 10 = 0;

у = - 10;

2^х = - 10, - это противоречит здравому смыслу, 2 в любой степени число положительное.

Соответственно у уравнения один корень:

х = 3.