Решите уравнение: x/2x+6=2/x

1. Перенесем в левую часть, изменив при этом знак выражения:

x / (2x + 6) = 2/x; x / (2x + 6) - 2/x = 0.

2. Приведем к общему знаменателю:

(x^2 - 2 (2x + 6)) / x (2x + 6) = 0; (x^2 - 4x - 12) / x (2x + 6) = 0.

3. Числитель равен нулю, а знаменатель - отличен от нуля:

{x^2 - 4x - 12 = 0;

{x (2x + 6) ≠ 0.

4. Квадратное уравнение:

x^2 - 4x - 12 = 0; D/4 = 2^2 + 12 = 4 + 12 = 16; x = 2 ± √16 = 2 ± 4; x1 = 2 - 4 = - 2; x2 = 2 + 4 = 6.

5. Возвращаемся к системе:

{[x = - 2;

{[x = 6;

{x ≠ 0;

{x ≠ - 3; [x = - 2;

[x = 6.

Ответ: - 2; 6.