Турист в первый день прошел половину пути, во второй день три четырнацытах его части, а третий день - оставшуюся части пути. Какую часть пути турист прошел в третий день.

По условию задачи турист за три дня прошел весь путь из пункта А в пункт В. Обозначим пройденное расстояние через S:

S = |AB|;

В первый день турист прошел k1 часть пути:

k1 = 1/2;

Во вторник была пройдена k2 часть всего пути S:

k2 = 3/14;

В задаче требуется вычислить, какую часть k3 пути прошел турист в последний, третий день пути.

Уравнение для неизвестного S3

Для решения данной задачи:

запишем выражение для расстояний S1 и S2, пройденных туристом в первый и второй день пути; запишем равенство для расстояния S3, оставшегося пойти в третий день; определим, какую часть составляет S3 от всего пути S; подставим исходные данные и вычислим значение k3.

В первый день пройдена k1 часть пути:

S1 = k1 * S;

Во второй день пройдена k2 часть всего пути S:

S2 = k2 * S;

Для того, чтобы найти, какое расстояние осталось пройти, надо вычесть из S расстояние, пройденное за первые два дня. Получаем:

S3 = S - S1 - S2;

Далее:

S3 = S - k1 * S - k2 * S;

Выносим S за скобки, как общий множитель. Имеем:

S3 = (1 - k1 - k2) * S;

Искомая доля k3 равна отношению S3 к S:

k3 = S3 / S = (1 - k1 - k2) * S / S;

k3 = 1 - k1 - k2;

Вычисление доли k3 оставшегося пути

Подставим в полученное равенство для k3 исходные данные задачи:

k3 = 1 - k1 - k2 = 1 - 1/2 - 3/14 = (14 - 7 - 2) / 14;

k3 = 5/14;

Заметим, что полученный результат не зависит от величины расстояния между пунктами А и В.

Ответ: в третий день своего пути турист прошел 5/14 всего, пройденного за три дня, пути.

Для того, чтобы вычислить какую часть пути турист прошёл в третий день, мы должны от одного целого отнять ту часть которую турист прошёл в первый и во второй день.

Первый день - 1/2 часть.

Второй день - 3/14 часть.

Вычислим какую часть туристы прошли в первый и второй день.

1/2 + 3/14 = 7 + 3 / 14 = 10 / 14 = 5/7.

Ответ: 5/7 часть.