Решиь систему уравнений 3^x+3^y=12 6^x+y=216

Система уравнений:

{ 3 ^ x + 3 ^ y = 12;

6 ^ (x + y) = 216;

{ 3 ^ x + 3 ^ y = 12;

6 ^ (x + y) = 6 ^ 3;

{ 3 ^ x + 3 ^ y = 12;

x + y = 3;

{ 3 ^ x + 3 ^ y = 12;

x = 3 - y;

1) 3 ^ (3 - y) + 3 ^ y = 12;

27/3 ^ y + 3 ^ y - 12 = 0;

(3 ^ y) ^ 2 - 12 * 3 ^ y + 27 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-12) 2 - 4·1·27 = 144 - 108 = 36;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

3 ^ y = (12 - √36) / (2·1) = (12 - 6) / 2 = 6/2 = 3;

3 ^ y = (12 + √36) / (2·1) = (12 + 6) / 2 = 18/2 = 9;

{ 3 ^ y = 3;

3 ^ y = 9;

{ y1 = 1;

y2 = 2;

2) Найдем х:

x1 = 3 - y1 = 3 - 1 = 2;

x2 = 3 - y2 = 3 - 2 = 1;

Ответ: (2; 1) и (1; 2).