Найдите кординаты точек пересечения графиков функции Y=5|x-3|+2 иY=4|x-3|+7

Y = 5|x - 3| + 2 и Y = 4|x - 3| + 7;

Чтобы найти точки пересечения графиков этих функций, приравняем их правые части:

5|x - 3| + 2 = 4|x - 3| + 7;

Перенесем свободные члены в правую часть, а члены, содержащие x в левую:

|x - 3| = 5;

Найдем ноль подмодульного выражения:

x - 3 = 0 ⇒ x = 3;

x < 3 ⇒ (x - 3) - отрицательное;

x ≥ 3 ⇒ (x - 3) - положительное;

Рассмотрим два интервала:

x < 3;

- (x - 3) = 5 ⇒ x = - 2;

x ≥ 3;

x - 3 = 5 ⇒ x = 8;

Найдем значения y в этих точках:

y = 5|x - 3| + 2;

x = - 2; y = 5|-2 - 3| + 2 = 27;

x = 8; y = 5|8 - 3| + 2 = 27;

Координаты точек пересечения графиков функций:

(-2, 27) и (8, 27).

Ответ: (-2, 27) и (8, 27).