Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=-х²+х+6 и у=2-х

Найдем точки пересечений, заданных линий, для этого приравняем уравнения:

x^2 + x + 6 = 2 - x;

x^2 + 2x + 4 + 0;

x12 = (-2 + -√ (16 - 4 * (-4)) / 2;

x1 = 2; x2 = - 2.

Площадь фигуры S будет равна разности интегралов:

S = ∫ (x ^2 + x + 6) dx - ∫ (2 - x) * dx = (x^3 + 1/2 * x^2 + 6x) |-2; 2 - (2x^2 - x) |-2; 2 = 2^3 + 1/2 * 2^2 + 6 * 2 - (-2) ^3 + 1/2 * (-2) ^2 + 6 * (-2) - 2 * (-2) ^2 - (-2) + (-2) = 16.