Треугольник ABC задан уравнениями прямых, проходящих через его стороны: 2x-3y+11=0, 3x+y - 11=0 и x + 4y=0. Найти координаты его вершин.

Поэтапно находим точки пересечения прямых:

1) 2 * x - 3 * y + 11 = 0;

3 * x - y + 11 = 0;

3 * y = 2 * x + 11;

y = 3 * x + 11;

y = 2/3 * x + 11/3;

3 * x + 11 = 2/3 * x + 11/3;

7/3 * x = - 22/3;

x = - 22/7;

y = 3 * (-22/7) + 11 = - 66/7 + 77/7 = 11/7;

(-22/7; 11/7).

2) y = 2/3 * x + 11/3;

x + 4 * y = 0;

y = - 1/4 * x;

2/3 * x + 11/3 = - 1/4 * x;

8/12 * x + 3/12 * x = - 11/3;

11/12 * x = - 11/3;

x/12 = - 1/3;

x = - 4;

y = 1;

(-4; 1).

3) y = 3 * x + 11;

y = - 1/4 * x;

3 * x + 11 = - 1/4 * x;

13/12 * x = - 11;

x = - 11 * 12/13 = - 132/13;

y = 33/13.

(-132/13; 33/13).