Треугольник задан координатами своих вершин A (4; 2), B (0; 6), C (-4; -2). Докажите, что этот треугольник равнобедренный.

Равнобедренный треугольник такой, у которого две стороны равны друг другу.

Расстояние между двумя точками определяется как квадратный корень из суммы квадратов разностей соответствующих координат точек, поэтому:

AB = √ ((4 - 0) ² + (2 - 6) ²) = √ (16 + 16) = √32 = 4 * √2;

BC = √ ((0 + 4) ² + (6 + 2) ²) = √ (16 + 64) = √80 = 4 * √5;

AC = √ ((4 + 4) ² + (2 + 2) ²) = √ (64 + 16) = √80 = 4 * √5,

т. е. ВС = АС, т. е. треугольник АВС равнобедренный, что и нужно было доказать.