1). Дано две точки А (-1; 6) и В (9; -8). Через середину отрезка АВ провести прямую, паралельную прямой 2 х-3 у+5=0. 2). Координаты вершин треугольника А (-2; 3), В (4; -2) и С (1; 5). Составить уравнения прямых, проходящих через каждую из вершин паралельно противолежащей стороне.

1) Дано две точки А (-1; 6) и В (9; - 8). Найдем середину отрезка АВ, обозначим эту точку Д:

Д ((9 - 1) / 2; (6 - 8) / 2);

Д (4; - 1).

По условию задачи искомая прямая должна быть параллельна прямой 2 х - 3 у + 5 = 0. Это означает что первые два коэффициента у нашей прямой будут такими же. То есть:

2 х - 3 у + С = 0.

Найдем коэффициент С. Подставим в это уравнение координаты точки Д. Получим:

2 * (х - 4) - 3 * (у + 1) = 0;

2 х - 8 - 3 у - 3 = 0;

2 х - 3 у - 11 = 0.

Ответ: уравнение прямой 2 х - 3 у - 11 = 0.

2) Координаты вершин треугольника А (-2; 3), В (4; -2) и С (1; 5).

а) Составим уравнения прямой, проходящих через точку А параллельно стороне ВС.

Найдем вектор ВС:

ВС (1 - 4; 5 + 2) то есть ВС (-3; 7)

Уравнение прямой проходящей через точку А будет:

-3 * (х + 2) + 7 * (у - 3) = 0;

-3 ч + 7 у - 27 = 0.

б) Составим уравнения прямой, проходящих через точку В параллельно стороне АС.

Найдем вектор АС:

АС (1 + 2; 5 - 3) то есть АС (3; - 2).

Уравнение прямой проходящей через точку В будет иметь вид:

3 * (х - 4) - 2 * (у + 2) = 0;

3 х - 12 - 2 у - 4 = 0;

3 х - 2 у - 16 = 0.

в) Составим уравнения прямой, проходящих через точку С параллельно стороне АВ.

Найдем вектор АВ:

АВ (6; - 5).

Уравнение прямой проходящей через точку С будет иметь вид:

6 * (х - 1) - 5 * (у - 5) = 0;

6 х - 6 - 5 у + 25 = 0;

6 х - 5 у + 19 = 0.