Периметр треугольника АВС равен 78 см. Найдите длины сторон этого треугольника, если АВ: ВС=3:4, а ВС: АС=2:3.

Так как мы имеем два отношения, где фигурирует ВС, то выразим его:

ВС = 4 АВ/3, BC = 2AC/3, приравняем полученные выражения и получим, что AC = 2AB, удобно перезаписать всё через AB, но для начала обозначим AB как х, тогда:

АB = х, АC = 2x, BC = 4x/3, а периметр у нас равен 78 см, тогда:

x + 2x + 4x/3 = 78,

13x/3 = 78,

13x = 234,

x = 18.

Из этого следует, что AB = 18 см, AC = 36 см, BC = 24 см.

Ответ: AB = 18 см, AC = 36 см, BC = 24 см.