Дана функция у = x²+ax+a. график функции касается оси 0X. Найдите a

По условиям задания известно, что функция У представляет собой параболу.

Парабола по отношению к оси Х имеет 3 состояния:

1) Выше оси Х, и это значит, что функция У никогда не принимает нулевых значений, то есть дискриминант < 0.

2) Ниже оси Х, что означает наличие 2 точек пересечения и двух решений, иными словами D > 0.

3) Касается оси Х, 1 точка пересечения и 1 корень, то есть D = 0.

В нашем случае рассмотрим вариант 3, по условию задания.

x² + ax + a = 0.

D = a² - 4 * 1 * a = a² - 4a.

a² - 4a = 0.

a * (a - 4) = 0.

a₁ = 0, a₂ = 4.

Таким образом, получили 2 значения a, при которых функция у = x² + ax + a будет касаться оси Х.

Ответ: a₁ = 0, a₂ = 4.