Найти наибольшее и наименьшее значение ф-ции y=x+4/x на отрезке [1; 5]

Для начала найдем точки экстремума данной функции, принадлежащие отрезку [1; 5].

Для этого находим производную данной функции у' (x), а затем решаем уравнение y' (x) = 0:

y' (x) = (x + 4/x) ' = (x + 4 * x^ (-1)) ' = 1 + 4 * (-1) * x^ (-2) = 1 - 4 * x^ (-2) = 1 - 4/x^2.

1 - 4/x^2 = 0;

4/x^2 = 1;

x^2 = 4;

x^2 - 4 = 0;

(x - 2) * (x + 2) = 0;

х1 = 2;

х2 = - 2.

Отрезку [1; 5] принадлежит только точка х = 2.

Теперь находим значения у (1), у (2) и у (5) и сравниваем их:

у (1) = 1 + 4/1 = 1 + 4 = 5;

у (2) = 2 + 4/2 = 2 + 2 = 4;

у (5) = 5 + 4/5 = 5 + 0.8 = 5.8.

Следовательно, наибольшее значение данной функции на отрезке [1; 5] это 5.8, а наименьшее значение - это 4.

Ответ: наибольшее значение данной функции на отрезке [1; 5] это 5.8, а наименьшее значение - это 4.