Найти наибольшее и наименьшее значение ф-ции y=x+4/x на отрезке [1; 5]

+2
Ответы (1)
  1. 29 августа, 20:56
    0
    Для начала найдем точки экстремума данной функции, принадлежащие отрезку [1; 5].

    Для этого находим производную данной функции у' (x), а затем решаем уравнение y' (x) = 0:

    y' (x) = (x + 4/x) ' = (x + 4 * x^ (-1)) ' = 1 + 4 * (-1) * x^ (-2) = 1 - 4 * x^ (-2) = 1 - 4/x^2.

    1 - 4/x^2 = 0;

    4/x^2 = 1;

    x^2 = 4;

    x^2 - 4 = 0;

    (x - 2) * (x + 2) = 0;

    х1 = 2;

    х2 = - 2.

    Отрезку [1; 5] принадлежит только точка х = 2.

    Теперь находим значения у (1), у (2) и у (5) и сравниваем их:

    у (1) = 1 + 4/1 = 1 + 4 = 5;

    у (2) = 2 + 4/2 = 2 + 2 = 4;

    у (5) = 5 + 4/5 = 5 + 0.8 = 5.8.

    Следовательно, наибольшее значение данной функции на отрезке [1; 5] это 5.8, а наименьшее значение - это 4.

    Ответ: наибольшее значение данной функции на отрезке [1; 5] это 5.8, а наименьшее значение - это 4.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (1)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (1)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (2)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)