Найдите наименьшее значение ф-ции y=6x-x sqrt x на отрезке [9; 49]

Дана функция:

y = 6 * x - x^ (3/2).

Для нахождения наименьшего значения функции на промежутке найдем ее производную:

y' = 6 - 3/2 * x^ (1/2);

Найдем критические точки - приравняем производную к нулю:

6 - 3/2 * x^ (1/2) = 0;

12 - 3 * x^ (1/2) = 0;

x^ (1/2) = 4;

x = 16 - точка попадает в промежуток.

Найдем и сравним значения функции от границ промежутка и критической точки:

y (9) = 54 - 27 = 27;

y (16) = 96 - 64 = 32;

y (49) = 294 - 343 = - 49 - наименьшее значение.