При каком значении а функция у=1/3 х³+ах²+х возрастает

+2
Ответы (1)
  1. 14 июля, 07:27
    0
    1. Найдем производную функции:

    у = 1/3 * х^3 + ах^2 + х; у' = х^2 + 2 ах + 1.

    2. Для того, чтобы функция была возрастающая на всем множестве действительных чисел, необходимо, чтобы производная функции принимала только неотрицательные значения:

    х^2 + 2 ах + 1 ≥ 0. (1)

    3. Неравенство (1) верно при любом значении x, если квадратный трехчлен не имеет двух корней, т. е. дискриминант меньше или равен нулю:

    D = (2a) ^2 - 4 * 1 = 4a^2 - 4 = 4 (a^2 - 1); 4 (a^2 - 1) ≤ 0; a^2 - 1 ≤ 0; a^2 ≤ 1; a ∈ [-1; 1].

    Ответ: [-1; 1].
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (2)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (1)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (1)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)