Мастеру и его помощнику необходимо подготовить трассу к соревнованию. Известо, что помощнику для этой работы необходимо на два часа больше, чем мастеру. В процессе подготовки мастер проработал два часа, а помощник три часа. Сколько часов необходимо мастеру, чтобы подготовить трассу самостоятельно?

1. Мастер выполняет работу по подготовке трассы за: Tm час; 2. Помощник выполнит эту работу за: Tn час; 3. Производительность мастера: Pm = 1 / Tm (1. час); 4. Производительность помощника: Pn = 1 / Tn (1. час); 5. По условию задачи разница по времени работы: Tn = Tm + 2 часа; 6. Время работы мастера на трассе: T1 = 2 часа; 7. Помощник отработал: T2 = 3 часа; 8. Составляем уравнение выполнения работы по времени: T1 * Pm + T2 * Pn = 1; 2 * Pm + 3 * Pn = 2 / Tm + 3 / Tn = 1; 2 * Tn + 3 * Tm = Tn * Tm; 2 * (Tm + 2) + 3 * Tm = (Tm + 2) * Tm; 2 * Tm + 4 + 3 * Tm = Tm² + 2 * Tm; Tm² - 3 * Tm - 4 = 0; Tm1,2 = 1,5 + - sqrt (1,5² + 4) = 1,5 + - 2,5; Отрицательный корень не имеет смысла; Tm = 1,5 + 2,5 = 4 дня. Ответ: мастер выполнит подготовку за 4 дня.