В группе 20 студентов, среди которых 10 отличников. По списку наудачу отобраны 12 студентов. Найдите вероятность того, что среди них пять отличников.

Общее количество способов выбрать 12 студентов из 20 равно числу сочетаний из 20 по 12:

С (20,12) = 20! / (12! · (20 - 12) !) = 20! / (12! · 8!) =

20 · 19 · 18 · 17 · 16 · 15 · 14 · 13 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8) = 125970.

Количество способов выбрать 5 отличников из 10 равно числу сочетаний из 10 по 5, это будут благоприятные исходы:

С (20,12) = 10! / (5! · (10 - 5) !) = 10! / (5! · 5!) =

10 · 9 · 8 · 7 · 6 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 252.

Вероятность, что среди выбранных студентов 5 отличников равна:

P = 252 / 125970 = 0,002.

Ответ: Вероятность равна 0,002.