Найти экстрем y=x'2 (x-1)

Question

Кристина Исаева

Математика

3 августа, 06:24

Найти экстрем y=x'2 (x-1)

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Давид Серов · Answer 1

У = Х² * (Х - 1) = Х³ - Х².

Возьмем производную функции f (Х).

F' (Х) = 3 * Х² - 2 * Х.

Приравняем производную к нулю и определим критические точки.

3 * Х² - 2 * Х = 0.

Х * (3 * Х - 2) = 0.

Х₁ = 0.

Х₂ = 2/3.

Определим знак производной при Х = - 1, Х = 1/2, Х = 1.

F' (-1) = 3 + 2 = 5 > 0.

F' (1/2) = 0,5 * (1,5 - 2) = - 0,25 < 0.

F' (1) = 1 * (3 - 2) = 1 > 0.

В точке Х = 0 производная меняет знак с "+" на "-", то Х = 0 точка максимума.

В точке Х = 2/3 производная меняет знак с "-" на "+", то Х = 2/3 точка минимума.

Уmax = У (0) = 0 - 0 = 0.

Уmin = У (2/3) = 8/27 - 4/9 = 8/27 - 12/27 = - 4/27.

Ответ: Уmax = 0, Уmin = - 4/27.