Найдите точки экстрем. функции: y=xe^x

Воспользовавшись формулой для производной произведения двух функций (uv) ' = u' * v - u * v', найдем производную заданной функции:

y' = (xe^x) = (x) ' * e^x + x * (x^e) ' = e^x + x * e^x.

Приравниваем ее к нулю:

e^x + x * e^x = 0;

e^x * (1 + x) = 0, поскольку e^x 0 при любых x:

1 + x = 0;

x = - 1.

Ответ: точка x0 = 0 является экстремумом заданной функции.