Найдите боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника если основание равно 18 см а угол противолежаший основанию 120

1. Применим теорему косинусов к равнобедренной треугольнике ABC с основанием AC:

AC = 18; AB = BC = x; ∠B = 120°. AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos∠B; 18^2 = x^2 + x^2 - 2x^2 * cos120°; 324 = 2x^2 - 2x^2 * cos (180° - 60°); 324 = 2x^2 + 2x^2 * cos60°; 324 = 2x^2 + 2x^2 * 1/2; 324 = 3x^2; x^2 = 324/3; x = 18/√3 = 6√3.

2. Высоту h найдем по теореме Пифагора:

h^2 + 9^2 = x^2; h^2 = x^2 - 81 = (6√3) ^2 - 81 = 108 - 81 = 27; h = √27 = 3√3.

3. Площадь треугольника:

S = 1/2 * h * AC; S = 1/2 * 3√3 * 18 = 27√3.

Ответ: 6√3 см; 27√3 см^2.