Решите тригонометрическое уравнение 2cos^2x-3sinxcosx+sin^2x=o

Разделим равенство на cos²x ≠ 0;

2cos²x - 3sinxcosx + sin²x = 0;

sin²x/cos²x - 3sinxcosx/cos²x + 2cos²x/cos²x = 0;

tg²x - 3tgx + 2 = 0;

Выполним замену tgx = t:

t² - 3t + 2 = 0;

Определим дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = ( - 3) ² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1;

t1 = ( - b - √D) / 2a = (3 - √1) / 2 * 1 = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1;

t2 = ( - b + √D) / 2a = (3 + √1) / 2 * 1 = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2;

4. Eсли t1 = 1:

tgx = 1;

х = arctg (1) + πn, n ∈ Z;

х1 = π/4 + πn, n ∈ Z;

Eсли t2 = 2:

tgx = 1/2;

х2 = arctg (2) + πm, m ∈ Z;

Ответ: х1 = π/4 + πn, n ∈ Z;, n ∈ Z, х2 = arctg (2) + πm, m ∈ Z.