Как изменится длина окружности, если радиус окружности: а) увеличить в три раза; б) уменьшить в два раза; в) увеличить в k раз; г) уменьшить в k раз?

Длина окружности вычисляется по формуле 2 * П * R, где П - число пи, R - радиус окружности.

Длина окружности прямо пропорциональна радиусу. Если мы увеличиваем радиус в n раз, то и длина увеличится в n раз.

а) длина увеличится в 3 раза;

б) длина уменьшится в 2 раза;

в) длина увеличится в k раз;

г) длина уменьшится в k раз.

Последовательность решения задачи:

записать формулу нахождения длины окружности; определить как изменится ддина окружности, если радиус увеличить в три раза; определить как изменится длина окружности, если радиус уменьшить в три раза; определить как изменится длина окружности, если радиус увеличить в k раз; определить как изменится длина окружности, если радиус уменьшить в k раз. Формула нахождения длины окружности

Длина окружности находится по формуле:

C = 2πR,

где С - длина окружности, π - величина, равная 3,14, R - радиус окружности.

Увеличим радиус в 3 раза

Пускай есть окружность с радиусом 2 см.

Найдем длину данной окружности:

C = 2 * 3,14 * 2 = 12,56 (см).

Увеличим радиус в 3 раза:

2 * 3 = 6 (см).

Найдем длину новой окружности:

C = 2 * 3,14 * 6 = 37,68 (см).

Определим как изменилась длина окружности:

12,56 < 37,68.

Значит длина окружности увеличилась.

Определим во сколько раз она увеличилась:

37,68 : 12,56 = 3.

Значит, окружность увеличилась в 3 раза.

Уменьшим радиус в 3 раза

Исходя из предыдущего пункта, можно сделать вывод, что при уменьшении радиуса окружности в 3 раза длина окружности также уменьшится в 3 раза.

Тогда при увеличении радиуса в k раз длина окружности тоже увеличится в k раз.

А при уменьшении радиуса в k раз длина окружности уменьшится в k раз.

Ответ: а) увеличится в 3 раза; б) уменьшится в 3 раза; в) увеличится в k раз; г) уменьшится в k раз.