Y=x^2+2lnx ООФ x (0; +бесконечности) 1) Верно ли, что у этого уравнения нет вертикальных и наклонных асимптот? 2) При исследовании функции на монотонность - функция только возрастает на промежутке от 0 до + бесконечности? 3) При исследовании на выпуклость - функция только выпуклая вниз на промежутке от 1 до + бесконечности?

1) ООФ от 0 до бесконечности, предел функции не существует - асимптоты отсутствуют.

2) Найдем производную:

y' = (x^2 + 2ln (x)) ' = 2x + 2/x.

Приравниваем ее к нулю:

2x + 2/x = 0;

2x^2 + 2 = 0. x = 0 - критическая точка.

2x^2 = - 2 - действительных корней не имеет.

На промежутке от 0 до бесконечности y' > 0 следовательно функция возрастает.

3) Находим вторую производную:

y'' = (2x + 2/x) ' = 2 - 4/x^2.

Приравниваем к нулю:

2 - 4/x^2 = 0;

2x^2 - 4 = 0, x = 0

x^2 = 2;

x12 = + - √2.

x0 = √2 - точка перегиба.

Заданное утверждение не верно.