cos3a + cos4a+cos5a упростить

Преобразуем данное выражение с помощью формулы суммы косинусов:

cos (α) + cos (β) = 2 * cos ((α + β) / 2) * cos ((α - β) / 2).

cos (3a) + cos (4a) + cos (5a) = (cos (3a) + cos (5a)) + cos (4a) = (cos (5a) + cos (3a)) + cos (4a) = 2 * cos ((5a + 3a) / 2) * cos ((5a - 3a) / 2) + cos (4a) = 2 * cos (8a / 2) * cos (2a / 2) + cos (4a) = 2 * cos (4a) * cos (a) + cos (4a).

В полученном выражении вынесем за скобки общий множитель cos (4a):

2 * cos (4a) * cos (a) + cos (4a) = cos (4a) * (2cos (a) + 1).

Ответ: cos (3a) + cos (4a) + cos (5a) = cos (4a) * (2cos (a) + 1).