В шахматномтурнире каждый шахматист сыграл с каждым по одному разу и каждый шахматист всепартии, кроме одной, завершил вничью. Сколько шахматистов участвовало втурнире, если всего было зафиксировано 264 ничьи?

1. Пусть в турнире участвовало n шахматистов, и каждый шахматист сыграл с каждым из остальных n - 1 шахматистов по одному разу, а n - 2 партии завершил вничью. Для количества ничейных партий получим выражение:

n (n - 2) / 2 = 264; n (n - 2) = 528; n^2 - 2n - 528 = 0.

2. Решим приведенное квадратное уравнение:

D/4 = (b/2) ^2 - ac; D/4 = 1^2 + 528 = 529; n = (b/2 ± √ (D/4)) / a; n = 1 ± √529 = 1 ± 23; n1 = 1 - 23 = - 22 - не удовлетворяет условию задачи; n2 = 1 + 23 = 24 (шахматиста).

Ответ: 24 шахматиста.