В шахматном турнире каждый шахматист сыграл с каждым по одному разу. победитель выиграл у всех и набрал очков в 5 раз меньше, чем все остальные вместе. Сколько человек учавствовало в турнире?

Допустим, что в турнире участвовало х шахматистов, значит каждый из них сыграл (х - 1) игру.

Следовательно, всего было сыграно х * (х - 1) игр.

В каждой игре победитель получает 1 очко, а проигравший 0 очков, значит всего было разыграно х * (х - 1) / 2 очков.

Победитель турнира выиграл у всех, то есть заработал (х - 1) очко, следовательно остальные участники заработали

х * (х - 1) / 2 - (х - 1) очков, что в 5 раз больше очков победителя.

Составим уравнение:

х * (х - 1) / 2 - (х - 1) = 5 * (х - 1),

х * (х - 1) / 2 = 5 * (х - 1) + (х - 1),

х * (х - 1) = 12 * (х - 1).

Данное уравнение имеет два решения х = 12 или х = 1, но так как количество участников не может быть равно 1, значит участников было 12 человек.

Можно это уравнение решить как квадратное:

х² - х - 12 * х + 12 = 0,

х² - 13 * х + 12 = 0,

D = 169 - 4 * 12 = 121, тогда х = (13 + 11) / 2 = 12 или х = (13 - 11) / 2 = 1.

Ответ: 12 участников.