В арифметической прогрессии второй член равен - 7, разность пятого и восьмого членов равно - 6. Известно то что один из членов прогрессии равен 9. Найти его номер

1. Обозначим первый член арифметической прогрессии через a₁, а ее разность через d. Формула для члена прогрессии с номером n следующая: a_n = a₁ + d * (n - 1).

2. Первое уравнение: a₂ = a₁ + d = - 7 (второй член прогрессии по условию задачи).

3. Второе уравнение: a₅ - a₈ = a₁ + d * (5 - 1) - [a₁ + d * (8 - 1) ] = - 6 (разность пятого и восьмого членов по условию задачи).

4. Раскроем скобки во втором уравнении и упростим его. Получим: - 3 * d = - 6. Отсюда d = 2.

5. Из первого уравнения a₁ = - 7 - 2 = - 9.

8. Найдем номер члена прогрессии, который равен 9. Составим уравнение: a₁ + d * (n - 1) = 9.

9. Подставим значения a₁ и d. Получим: - 9 + 2 * (n - 1) = 9. Отсюда (n - 1) = 9. Или n = 10.

Ответ: член прогрессии с номером 10 равен 9.