Спростити вираз sin²a+cos²a+ctg²a

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = sin²α + cos²α + ctg²α. Предположим, что выражение Т имеет смысл, то есть угол α такой, что ctgα имеет смысл. Применяя формулу sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), перепишем данное тригонометрическое выражение в виде Т = 1 + ctg²α. Легко заметить, что полученное выражение полностью совпадает с левой частью следующей формулы 1 + сtg²α = 1 / sin²α. Следовательно, имеем Т = 1 / sin²α.

Ответ: Если угол α такой, что ctgα имеет смысл, то sin²α + cos²α + ctg²α = 1 / sin²α.