Докажите тождество cos²a (1+tg²a) - sin²a=cos²a

1. Преобразуем левую часть данного тождества, обозначив ее через κ (γ), и получим правую часть:

cos^2γ (1 + tg^2γ) - sin^2γ = cos^2γ; κ (γ) = cos^2γ (1 + tg^2γ) - sin^2γ.

2. Раскроем скобки, сократим дробь и приведем подобные члены:

κ (γ) = cos^2γ (1 + sin^2γ/cos^2γ) - sin^2γ; κ (γ) = cos^2γ + cos^2γ * sin^2γ/cos^2γ - sin^2γ; κ (γ) = cos^2γ + sin^2γ - sin^2γ; κ (γ) = cos^2γ; cos^2γ (1 + tg^2γ) - sin^2γ = cos^2γ.

Что и требовалось доказать.