Из точки, не лежащей на прямой, к данной прямой проведены две наклонные и перпендикуляр. Длина одной наклонной - √202 см, длина другой - √106 см, а разность проекций этих наклонных на прямую равна 6 см. Сколько сантиметров составляет длина перпендикуляра?

Из точки проведены две наклонные и перпендикуляр. Длины наклонных известны, а разница проекций равна 6 см.

Длина перпендикуляра находится через теорему Пифагора, он является общим катетом двух прямоугольных треугольников, где гипотенузы - наклонные, а другие катеты - проекции.

Пусть x - проекция большей наклонной, тогда (x - 6) - проекция меньшей наклонной.

В первом треугольнике получим квадрат перпендикуляра:

202 - x^2.

Во втором:

106 - (x - 6) ^2. Приравниваем:

202 - x^2 = 106 - (x - 6) ^2;

202 - x^2 = 106 - x^2 + 12 * x - 36;

12 * x + 70 = 202;

12 * x = 132;

x = 11. Перпендикуляр имеет длину:

(202 - 121) ^ (1/2) = 9.