Из точки к плоскости проведены две наклонные. Известно, что длины наклонных 25 и 30 см, а разность длин их проекций 11 см. Найти расстояние от данной точки до плоскости.

1. Данные наклонные имеют общий перпендикуляр. К тому же наклонные, их проекции и перпендикуляр образуют два прямоугольных треугольника с общим катетом. наклонные - гипотенузы.

2. У большей наклонной большая проекция. Пусть длина меньшей проекции равна х см, тогда длина большей равна (х + 11) см.

3. Выразим длину перпендикуляра через теорему Пифагора в двух треугольниках:

h² = 25² - х²;

h² = 30² - (х + 11) ²;

4. Левые части равны, значит равны и правые:

25² - х² = 30² - (х + 11) ²;

625 - х² - 900 + х² + 121 + 22 х = 0;

22 х - 154 = 0;

х = 7;

То есть длина меньшей проекции равна 7 см;

5. Находим длину перпендикуляра:

h² = 25² - х² = 625 - 49 = 576;

h = 24 (см);

Перпендикуляр является расстоянием от точки до плоскости;

Ответ: расстояние от данной точки до плоскости составляет 24 сантиметра.