Из точки к плоскости проведены две наклонные, длины которых равны 13 см и 20 см. найти проекции этих наклонных, зная, что разность проекций равна 11 см

В данной задаче два прямоугольных треугольника с гипотенузами 20 см и 13 см, катетами (проекциями) а и b, которые отличаются на 11 см, и общей высотой точки от плоскости h.

Согласно теоремы Пифагора:

h^2 = 20^2 - a^2 = 13^2 - b^2,

a - b = 11,

400 - a^2 = 169 - b^2, a^2 - b^2 = 400 - 169 = 231,

a^2 - b^2 = (a + b) * (a - b) = 231,

заменим (a - b) на 11, тогда получим:

(a + b) * 11 = 231, откуда (a + b) = 231 : 11 = 21.

Теперь найдём проекции наклонных a и b:

a + b = 21; a - b = 11, откуда а = (21 + 11) : 2 = 32 : 2 = 16;

b = 21 - а = 21 - 16 = 5.