Из одной точки проведены к данной прямой перпендикуляр и две наклонные. Определите длину перпендикуляра, если наклонные равны 41 и 50 см. А из проекции на данную прямую относятся как 3:10.

Образовалось 2 прямоугольных треугольника, где наклонные прямые - гипотенузы. Катеты лежащие на прямой выразим как 3 х и 10 х. Длина перпендикуляра (или катет в этом прямоугольнике) выразим как у. Составляем 2 уравнения по теореме Пифагора для каждого треугольника.

41^2=9x^2+y^2 и 50^2=100x^2+y^2, выражаем отсюда у

y^2=1681-9x^2 и y^2=2500-100x^2, приравниваем уравнения

1681-9x^2=2500-100x^2

-819=-91 х^2

9=x^2, x=3, подставляем в уравнение

y^2=1681-9*3^2

y^2=1600

y=40 - длина перпендикуляра