Решите уравнения 2cos2x+8cosx-3=0 cos²5x-sin²5x=√3/2

1) Дано уравнение:

2 * cos 2x + 8 * cos x - 3 = 0;

Использую формулу косинуса двойного угла:

2 * (2 * cos^2 x - 1) + 8 * cos x - 3 = 0;

4 * cos^2 x - 2 + 8 * cos x - 3 = 0;

4 * cos^2 x + 8 * cos x - 5 = 0;

Уравнение является квадратным относительно cos x. Пусть m = cos x, тогда получим:

4 * m^2 + 8 * m - 5 = 0;

D = 64 + 80 = 144;

m1 = (-8 - 12) / 8 = - 5/2 - не является значением косинуса.

m2 = (-8 + 12) / 8 = 1/2.

cos x = 1/2;

x = + - П/3 + 2 * П * N, где N - целое число.

2) cos^2 5x - sin^2 5x = 1/2 * 3^ (1/2);

cos x = 1/2 * 3^ (1/2);

x = + - П/6 + 2 * П * N.