Решите уравнение: 3cos²x+8cosx-3=0

Выполним замену переменной.

Пусть cos x = y, тогда получим эквивалентное квадратное уравнение:

3 * y² + 8 * y - 3 = 0.

Решим его по общей формуле (при помощи нахождения дискриминанта):

D = b² - 4 * a * c = 64 + 36 = 100.

Тогда получим два вещественных корня:

y = (-8 + 10) / 6 = 1/3,

y = (-8 - 10) / 6 = - 3.

Возможны два случая:

1. cos x = 1/3, следовательно, х = ±arccos (1/3) + 2 * pi * k.

2. cos x = - 3, = > решений нет, т. к. косинус по модулю не должен быть больше единицы.

Ответ: х = ±arccos (1/3) + 2 * pi * k.