Найдите площадь развертки цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна 25 см, а радиус основания цилиндра 10 см.

Схематически разверстка цилиндра представляет собой боковую поверхность и два основания.

Найдём площадь боковой поверхности цилиндра.

S = 2πR * h, R - радиус окружности основания, h - высота цилиндра.

Радиус известен по условию, высоту найдём с помощью теоремы Пифагора.

h = √ (25² - (2*10) ²) = √ (625 - 400) = √225 = 15 (см).

S = 2πR * h = 2 * 3,14 * 10 * 15 = 942 (см²).

Найдём площадь основания цилиндра.

S = πR² = 3,14 * 100 = 314 (см²).

Можем найти площадь разверстки:

942 + 314 + 314 = 1570 (см²).

Ответ: площадь разверстки равна 1570 см².