В треугольнике ABC угол А прямой, угол С равен 60°. Докажит, что AB <2 AC.

В треугольнике АВС угол А прямой. Тогда по определению тангенса, тангенс угла С равен отношению противолежащего катета АВ к прилежащему АС, то есть tg C = AB/AC.

<С = 60°.

tg C = tg 60° = √3.

Таким образом, АВ/АС = √3.

АВ = √3 * АС.

Так как √3 < 2, то АВ = √3 * АС < 2 * AC = 2AC.

AB < 2AC.