27 июня, 02:08

В записи шестизначного числа А все цифры различны. Кроме того известно, что, любое число, получаемое произвольной перестановкой цифр из А, делится на одно и то же число В. Найти все возможные значения В

+3
Ответы (1)
  1. 27 июня, 03:26
    0
    1. Пусть шестизначное число A состоит из шести различных цифр n1, n2, n3, n4, n5 и n6:

    A = [n1n2n3n4n5n6].

    2. Для каждой пары цифр ni и nj, записанных в двух младших разрядах, можем составить сравнения:

    10ni + nj ≡ 10nj + ni (mod B), отсюда: 9 (ni - nj) ≡ 0 (mod B). (1)

    3. При B = 3 и B = 9 сравнение (1) истинно. Если число B отличается от этих чисел, то оно либо имеет третью тройку, либо содержит другой простой множитель. В любом случае разность ni - nj должна делиться на какое-то простое число p для любой пары i и j. А это значит, что все цифры при делении на p дают один и тот же остаток, что невозможно для шести различных цифр.

    4. Заметим, что из признака делимости на 3 и на 9 следует, что если A делится на 3 или на 9, то при перестановке цифр полученное число также делится на 3 или на 9.

    Ответ: 3 и 9.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Записать в виде десятичной дроби 3 7/10
Ответы (1)
Решите уравнения: 4 * (х-2) - 12=36-4 х 9 х-17/2 - 5 х-4=1
Ответы (1)
Деревянный брусок длинной 2 м. 75 см. распилили на одинаковые кубики с ребром 5 см. сколько кубиков получилось ...
Ответы (1)
Решите уравнение: - 18√3*tg390°
Ответы (1)
Капитан флинт и его пираты нашли сундук с золотыми монетами. они разделили монеты поровну. если-бы пираты было на 4 меньше то каждый получил бы на 10 монет больше. если-бы монет было на50 меньше то каждый пират получил бы на 5 монет меньше.
Ответы (1)
Сколько будет 2*9-18
Ответы (1)
Вставьте вместо а, b, c такое натуральное число чтобы получилось верное неравенство. Представьте письменно, как было выполнено сравнение. 1) а/10 > 2/52) 3/7 > 6/b3) c/3 < 5/12
Ответы (1)
1) Запишите одначлен в стандартном виде: x^3•y^3•4z^2x•2y
Ответы (1)
в ларёк привезли 28 корзин огурцов, по 30 кг в каждой. 15 корзин продали. сколько кг огурцов осталось продать?
Ответы (1)
Самолёт пролететел 10 часов со скорочтью 850 км в час а поезд за это премя преодолел расстояние 630 км. на сколько больше прлктел самолёт чем прошоё поезд
Ответы (1)