В записи шестизначного числа А все цифры различны. Кроме того известно, что, любое число, получаемое произвольной перестановкой цифр из А, делится на одно и то же число В. Найти все возможные значения В

1. Пусть шестизначное число A состоит из шести различных цифр n1, n2, n3, n4, n5 и n6:

A = [n1n2n3n4n5n6].

2. Для каждой пары цифр ni и nj, записанных в двух младших разрядах, можем составить сравнения:

10ni + nj ≡ 10nj + ni (mod B), отсюда: 9 (ni - nj) ≡ 0 (mod B). (1)

3. При B = 3 и B = 9 сравнение (1) истинно. Если число B отличается от этих чисел, то оно либо имеет третью тройку, либо содержит другой простой множитель. В любом случае разность ni - nj должна делиться на какое-то простое число p для любой пары i и j. А это значит, что все цифры при делении на p дают один и тот же остаток, что невозможно для шести различных цифр.

4. Заметим, что из признака делимости на 3 и на 9 следует, что если A делится на 3 или на 9, то при перестановке цифр полученное число также делится на 3 или на 9.

Ответ: 3 и 9.